Question

请先观察下列算式，再填空：3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；11²-9²=8×5；13²-

 

²=8×

 

；…
（1）先填空，再通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）仔细分析所给式子的特征可得等式左边是连续奇数的平方差，等式右边是8的整数倍，根据这个规律求解即可；
（2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可．

解答：解：（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n为正整数）；
（2）∵左边=4n²+4n+1-（4n²-4n+1）=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n=右边
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n为正整数）成立．

点评：考查了规律型：数字的变化类，解题此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题．