【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B为圆心,任意长为半径画弧交AB,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心、以大于EF长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则∠BDC为( )度.
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为( )
A.6B.8C.10D.12
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【题目】如图,已知反比例函数(k<0)的图像经过点A(,m),过点A作AB⊥x轴于点,且△AOB的面积为.
(1)求k和m的值;
(2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A,并且与x轴相交于点C,求∠ACO的度数及的值.
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【题目】小明在一次数学兴趣小组活动中,进行了如下探索活动.
问题原型:如图(1),在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P、Q分别是AB、AD边的中点,以AP、AQ为邻边作矩形APEQ,连接CE,则CE的长为 (直接填空)
问题变式:(1)如图(2),小明让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上,连接CE、DQ,请帮助小明求出CE和DQ的长,并求DQ:CE的值.
(2)如图(3),当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图(3)位置时,请帮助小明判断DQ:CE的值是否发生变化?若不变,说明理由.若改变,求出新的比值.
问题拓展:若将“问题原型”中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD,且AB=3,AD=7,∠B=45°,P、Q分别是AB、AD边上的点,且AP=AB,AQ=AD,以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ.当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图(4)位置时,连接CE、DQ.请帮助小明求出DQ:CE的值.
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【题目】小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
⑴小亮行走的总路程是____________cm,他途中休息了________min.
⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?
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【题目】已知:如图,点E、F分别是AB、CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,试说明∠B=∠C.阅读下面的解题过程,在横线上补全推理过程或依据.
解:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3(______________________________)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴AF∥DE(_____________________________)
∴∠4=∠D(__________________________________)
又∵∠A=∠D (已知)
∴∠4=∠A(等量代换)
______(____________________________________)
∴∠B=∠C (_________________________________)
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【题目】如图1,在平行四边形中,点是对角线的中点,过点与,分别相交于,,过点与,分别相交于点,,连接,,,.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)如图2,若,,在不添加任何辅助的情况下,请直接写出图2中与四边形面积相等的所有的平行四边形(四边形除外).
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【题目】在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了_____名同学;
(2)条形统计图中,m=_____,n=_______;
(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是______度;
(4)学校计划购买课外读物5000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
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