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【题目】如图,是平行四边形,对角线轴正半轴上,位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线的一个分支上,分别过点轴的垂线段,垂足分别为点,则以下结论:

②阴影部分面积是

③当时, ④若是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.

其中正确结论的个数是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

AEy轴于点ECFy轴于点F,根据平行四边形的性质得SAOB=SCOB,利用三角形面积公式得到AE=CF,则有OM=ON,再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到SAOM=|k1|=OMAMSCON=|k2|=ONCN,所以有;由SAOM=|k1|SCON=|k2|,得到S阴影部分=SAOM+SCON=|k1|+|k2|=k1-k2);当∠AOC=90°,得到四边形OABC是矩形,由于不能确定OAOC相等,则不能判断AOM≌△CNO,所以不能判断AM=CN,则不能确定|k1|=|k2|;若OABC是菱形,根据菱形的性质得OA=OC,可判断RtAOMRtCNO,则AM=CN,所以|k1|=|k2|,即k1=-k2,根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.

AEy轴于ECFy轴于F,如图,

∵四边形OABC是平行四边形,

SAOB=SCOB

AE=CF

OM=ON

SAOM=|k1|=OMAMSCON=|k2|=ONCN

,故①正确;

SAOM=|k1|SCON=|k2|

S阴影部分=SAOMspan>+SCON=|k1|+|k2|),

k10k20

S阴影部分=k1-k2),故②正确;

当∠AOC=90°

∴四边形OABC是矩形,

∴不能确定OAOC相等,

OM=ON

∴不能判断AOM≌△CNO

∴不能判断AM=CN

∴不能确定|k1|=|k2|,故③错误;

OABC是菱形,则OA=OC

OM=ON

RtAOMRtCNO

AM=CN

|k1|=|k2|

k1=-k2

∴两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称,故④正确.

故选B.

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