【题目】如图,是平行四边形,对角线在轴正半轴上,位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一个分支上,分别过点作轴的垂线段,垂足分别为点和,则以下结论:
①; ②阴影部分面积是;
③当时,; ④若是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.
其中正确结论的个数是
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
作AE⊥y轴于点E,CF⊥y轴于点F,根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB,利用三角形面积公式得到AE=CF,则有OM=ON,再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OMAM,S△CON=|k2|=ONCN,所以有;由S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2);当∠AOC=90°,得到四边形OABC是矩形,由于不能确定OA与OC相等,则不能判断△AOM≌△CNO,所以不能判断AM=CN,则不能确定|k1|=|k2|;若OABC是菱形,根据菱形的性质得OA=OC,可判断Rt△AOM≌Rt△CNO,则AM=CN,所以|k1|=|k2|,即k1=-k2,根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.
作AE⊥y轴于E,CF⊥y轴于F,如图,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴S△AOB=S△COB
∴AE=CF,
∴OM=ON,
∵S△AOM=|k1|=OMAM,S△CON=|k2|=ONCN,
∴,故①正确;
∵S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,
∴S阴影部分=S△AOMspan>+S△CON=(|k1|+|k2|),
而k1>0,k2<0,
∴S阴影部分=(k1-k2),故②正确;
当∠AOC=90°,
∴四边形OABC是矩形,
∴不能确定OA与OC相等,
而OM=ON,
∴不能判断△AOM≌△CNO,
∴不能判断AM=CN,
∴不能确定|k1|=|k2|,故③错误;
若OABC是菱形,则OA=OC,
而OM=ON,
∴Rt△AOM≌Rt△CNO,
∴AM=CN,
∴|k1|=|k2|,
∴k1=-k2,
∴两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称,故④正确.
故选B.
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【题目】如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为36m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离(结果精确到0.1m). (参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan33°≈5.67,≈1.73)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD的中心,以D为圆心1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点,连接AP,OP,则△AOP面积的最大值为_____.
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【题目】如图1,直线与轴交于点,与轴交于点抛物线经过点、.
(1)求点的坐标和抛物线的解析式.
(2)为轴上一个动点,过点垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点、.
①点在线段上运动,若以、、为顶点的三角形与相似,求点的坐标;
②点在轴上自由运动,若三个点、、中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称、、三点为“共谐点”.请直接写出使得、、三点成为“共谐点”的的值.
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【题目】如图,正比例函数y1=kx与反比例函数(x>0)交于点A(2,3),AB⊥x轴于点B,平移直线y1=kx使其经过点B,得到直线y2,y2与y轴交于点C,与交于点D.
(1)求正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)求△ACD的面积.
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【题目】如图,在一笔直的海岸线l上有相距2km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60°的方向上,从B站测得船C在北偏东30°的方向上,则船C到海岸线l的距离为多少千米?(参考数据:≈1.732,结果保留小数点后一位)
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【题目】如图所示,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边,可绕点开合,在边上有一固定点,支柱可绕点转动,边上有六个卡孔,其中离点最近的卡孔为,离点最远的卡孔为.当支柱端点放入不同卡孔内,支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上,电脑台面的角度可达到六档调节,这样更有利于工作和身体健康.现测得的长为,为,支柱为.
(1)当支柱的端点放在卡孔处时,求的度数;
(2)当支柱的端点放在卡孔处时,,若相邻两个卡孔的距离相同,求此间距.(结果精确到十分位)
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