【题目】如图1,直线与
轴交于点
,与
轴交于点
抛物线
经过点
、
.
(1)求点的坐标和抛物线的解析式.
(2)为
轴上一个动点,过点
垂直于
轴的直线与直线
和抛物线分别交于点
、
.
①点在线段
上运动,若以
、
、
为顶点的三角形与
相似,求点
的坐标;
②点在
轴上自由运动,若三个点
、
、
中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称
、
、
三点为“共谐点”.请直接写出使得
、
、
三点成为“共谐点”的
的值.
【答案】(1);抛物线的解析式为
;
(2)①点的坐标为
或
;②
或
或
.
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)②先根据题意确定N点坐标,再根据(1)所得直线AB的解析式,确定OA,OB的长度,若使和
相似,则必须
或
,然后分类讨论即可;
②根据题意直接写成m的取值即可.
解:(1)∵直线与
轴交于点
,∴
,解得
,∴
.
∵抛物线经过点
,∴
,
∴,∴抛物线的解析式为
.
(2)∵轴,
,
,∴
.
①由(1)知直线的解析式为
,
,
.
在和
中,∵
,
,∴若使
和
相似,则必须
或
,分两种情况讨论如下:
(Ⅰ)当时,过点
作
轴于点
,则
,
,
.
∵,∴
,∴
,∴
.
∴,即
,解得
(舍去)或
,
∴.
(Ⅱ)当时,
,∴点
的纵坐标为2,∴
,解得
(舍去)或
,∴
.
综上,点的坐标为
或
.
②或
或
.
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【题目】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形,再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形,若按此规律继续作长方形,则序号为⑦的长方形周长是 .
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【题目】为改善教学条件,学校准备对现有多媒体设备进行升级改造,已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元;购买2个键盘和3个鼠标需要220元;
(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元?
(2)经过与经销商洽谈,键盘打八折,鼠标打八五折.若学校计划购买键盘和鼠标共50件,且总费用不超过1820元,则最多可购买键盘多少个?
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【题目】在平面直角坐标系中,以点(3,-5)为圆心,r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是 ( )
A.r>4 B.0<r<6 C.4≤r<6 D.4<r<6
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【题目】如图,是平行四边形,对角线
在
轴正半轴上,位于第一象限的点
和第二象限的点
分别在双曲线
和
的一个分支上,分别过点
作
轴的垂线段,垂足分别为点
和
,则以下结论:
①; ②阴影部分面积是
;
③当时,
; ④若
是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.
其中正确结论的个数是
A. 个B.
个C.
个D.
个
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;(2)若AB=6,求平行四边形ADBC的面积.
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【题目】某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.
根据以上信息,网答下列问题
(1)直接写出图中a,m的值;
(2)分别求网购与视频软件的人均利润;
(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元?如果能,写出调整方案;如果不能,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:;
(2)点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点,DE⊥x轴于点E,DF∥AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值;
(3)①在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②点Q在抛物线对称轴上,其纵坐标为t,请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围.
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【题目】有10个人围成一个圆圈做游戏.游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是____________.
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