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    【题目】已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，

    求证：∠1＝∠2＝∠3 .

    【答案】证明：∵△ABC∽△ADE，

    ∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，

    ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，

    ∴∠1＝∠3，

    又∵∠C＝∠E，∠DOC＝∠AOE，

    ∴△DOC∽△AOE，

    ∴∠2＝∠3 ，

    ∴∠1＝∠2＝∠3


    【解析】由△ABC∽△ADE，得到对应角相等，得到△DOC∽△AOE，得到∠1＝∠2＝∠3.
    【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．

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    【题目】如图，已知：点P是内一点．

    求证：；

    若PB平分，PC平分，，求的度数．

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    【题目】(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．

    填空：当点A位于　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　 　(用含a、b的式子表示)；

    (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边△ACE，连接CD、BE．

    ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

    ②直接写出线段BE长的最大值；

    ③直接写出△DBC面积的最大值．

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    【题目】如图①，∠MON=70°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠MAB与∠NBA的平分线交于点P．

    (1)点A、B在运动过程中，∠P的大小会变吗？如果不会，求出∠P的度数；如果会，请说明理由．

    (2)如图②，继续作BC是平分，AP的反向延长线交BC的延长线于点D，点A、B在运动过程中，∠D的大小会变吗？如果不会，求出∠D的度数；如果会，请说明理由.

    (3)如图②，∠P和∠D有怎样的数量关系？(直接写出答案)

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    【题目】如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB 上，点B，E在函数 （ ）的图象上，若阴影部分的面积为12 - ，则点E的坐标是

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    【题目】经过建设者三年的努力，贯穿四川的“遂内高速”正式通车，已知原来从遂宁到内江的公路长150km，高速公路路程比公路缩短30km，一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，用时比原来减少1小时，求小车原来的平均速度和走高速的平均速度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有人乘坐该公交车，每月利润为元（利润=收入-支出）．

    （1）请写出与的关系式 ；

    （2）完成表格．

    人

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    …

    元

    　 　

    　 　

    　 　

    　 　

    　 　

    　 　

    …

    （3）观察表中数据，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损.

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    【题目】关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是 ．

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    【题目】如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

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