阅读理解基本性质:三角形中线等分三角形的面积．如图.AD是△ABC边BC上的中线.则S△ABD=S△ACD=$\frac{1}{2}$S△ABC理由:∵AD是△ABC边BC上的中线∴BD=CD又∵S△ABD=$\frac{1}{2}$BD×AH,S△ACD=$\frac{1}{2}$CD×AH∴S△ABD=S△ACD=$\frac{1}{2}$S△ABC∴三角形中线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

阅读理解
基本性质：三角形中线等分三角形的面积．
如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC
理由：∵AD是△ABC边BC上的中线
∴BD=CD
又∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$BD×AH；S_△ACD=$\frac{1}{2}$CD×AH
∴S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC
∴三角形中线等分三角形的面积
基本应用：

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S_△ACD与S_△ABC的数量关系为：S_△ABC=S_△ACD；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S_△CDE与S_△ABC的数量关系为：S_△CDE=2S_△ABC（请说明理由）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．则S_△EFD与S_△ABC的数量关系为：S_△EFD=7S_△ABC；
拓展应用：如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为
18cm²，则△BEF的面积为4.5cm²．

分析（1）由△ABC与△ACD中BC=CD，由三角形中线等分三角形的面积即可结果；
（2）连接AD，由CD=BC，由三角形中线等分三角形的面积，同理可得△AED与△ADC面积相等，而△CDE面积等于两三角形面积之和，即可得出结果；
（3）连接AD，EB，FC，根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于6倍的△ABC面积，即可得出结果；
拓展应用：点E是线段AD的中点，由三角形中线等分三角形的面积，求得S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△ABC，由点F是线段CE的中点，根据三角形中线等分三角形的面积，求得S_△BEF=S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_△BCE，即可求出△BEF的面积．

解答解：（1）∵BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，
∴S_△ABC=S_△ACD；
故答案为：S_△ABC=S_△ACD；
（2）连接AD，如图1所示：
∵BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，
∴S_△ABC=S_△ADC，
同理S_△ADE=S_△ADC，
∴S_△CDE=2S_△ABC；
故答案为：S_△CDE=2S_△ABC；
（3）连接AD，EB，FC，如图2所示：
由（2）得：S_△CDE=2S_△ABC，
同理可得：S_△AEF=2S_△ABC，S_△BFD=2S_△ABC，
∴S_△EFD=S_△CDE+S_△AEF+S_△BFD+S_△ABC=2S_△ABC+2S_△ABC+2S_△ABC+S_△ABC=7S_△ABC；
故答案为：S_△EFD=7S_△ABC；
拓展应用：
∵点E是线段AD的中点，由三角形中线等分三角形的面积，
∴S_△ABE=S_△BDE，S_△ACE=S_△CDE，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵点F分别是线段CE的中点，由三角形中线等分三角形的面积，
∴S_△BEF=S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_△BCE，
∴S_△BEF=$\frac{1}{4}$S_△ABC=$\frac{1}{4}$×18=4.5（cm²）；
故答案为：4.5．

点评本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．

练习册系列答案

英语mini课堂系列答案

考场百分百系列答案

全国68所名牌小学毕业升学真卷精编系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

10．

四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=7，BC=13，S四边形ABCD=40，P是一动点，沿AD，DC由A经D点向C点移动，设P点移动的距离为x．
（1）当P点在AD上运动时，求△PAB的面积y与x的函数关系式并画出图象；
（2）当P点继续沿DC向C点运动时，求四边形ADPB的面积y与x的函数关系式．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

11．在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（　　）

A．

（3，5）

B．

（5，-3）

C．

（-5，3）

D．

（-5，-3）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

8．下列说法正确的是④（只填序号）
①两数相加，和一定大于每个加数；
②两个数的差一定小于这两个数的和；
③零减去一个数一定得负数；
④如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数；
⑤任何有理数的偶次方都是正数；
⑥任何数的倒数都比它本身小．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

15．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作|-3-0|；数轴上表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作|-3-2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是5，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x与-1的两点A和B之间的距离可记作|x+1|，如果这两点之间的距离为2，那么x为1或-3；
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x-1|=3，这样的整数是-2，-1，0，1．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．