Question

【题目】如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米．

（1）当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度；

（2）当她从点A跑动9米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF=10米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．

Answer 1

【答案】（1）风筝线AD的长度为12米；（2）风筝原来的高度C1D为米．

【解析】

（1）在Rt△ACD中，由AD=可得答案；

（2）设AF=x米，则BF=AB+AF=9+x，在Rt△BEF中求得AD=BE==18+x，由cos∠CAD=可建立关于x的方程，解之求得x的值，即可得出AD的长，继而根据CD=ADsin∠CAD求得CD从而得出答案．

（1）∵在Rt△ACD中，cos∠CAD=，AC=18、∠CAD=30°，

∴AD==（米），

答：此时风筝线AD的长度为12米；

（2）设AF=x米，则BF=AB+AF=9+x（米），

在Rt△BEF中，BE===18+x（米），

由题意知AD=BE=18+x（米），

∵CF=10，

∴AC=AF+CF=10+x，

由cos∠CAD=可得，

解得：x=3+2，

则AD=18+×（3+2）=24+2，

∴CD=ADsin∠CAD=（24+3）×=，

则C1D=CD+C1C=+=，

答：风筝原来的高度C1D为米。