Question

如图，AB为⊙O的直径，D为AB上一点，且AB=6AD，CD⊥AB于D，C在⊙O上，设∠COD=α，则tan

α

2

为（　　）

• A、

  5

• B、

  5

  5

• C、

  5

  2

• D、

  5

  3

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：连结BC、AD，如图，设AD=x，则AB=6x，OA=OB=OC=3x，OD=OA-AD=2x，在Rt△OCD中利用勾股定理计算出CD=

5

x，再在Rt△BCD中，利用正切的定义得tanB=

CD

BD

=

5

5

，然后证明∠B=

1

2

α即可得到答案．

解答：解：连结BC、AD，如图，设AD=x，则AB=6x，OA=OB=OC=3x，OD=OA-AD=2x，
在Rt△OCD中，∵OD=2x，OC=3x，
∴CD=

OC2-OD2

=

5

x，
在Rt△BCD中，tanB=

CD

BD

=

5 x

2x+3x

=

5

5

，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
而∠COD=∠B+∠C=α，
∴tan

α

2

=

5

5

．
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．