Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连结AB，如果点P在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．

（1）判断点C（ ， ）是否是线段AB的“邻近点” ．
（2）若点Q（m，n）是线段AB的“邻近点”，则m的取值范围 ．

Answer 1

【答案】
（1）是
（2）3＜x＜5
【解析】解：（1）把x= 代入y=x﹣1得：y= ﹣1= ，即C在直线y=x﹣1上，
∵C到线段AB的距离d=3﹣ = ＜1，
∴点C（ ， ）是线段AB的“邻近点”；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“邻近点”，则有n=m﹣1，且|n﹣3|＜1，
∴|m﹣4|＜1，即﹣1＜m﹣4＜1，
解得：3＜m＜5．
故答案为：（1）是；（2）3＜m＜5．
（1）把C代入y=x﹣1中检验，求出C到直线AB的距离，即可作出判断（2）根据题意列出关于m的不等式，求出解集即可确定出m的范围．