Question

17．如图是由若干个全等的等腰梯形拼成的四边形，四边形的周长与梯形的个数如表中所列，观察图形并思考当这个等腰梯形共有55个时，所拼成的图形的周长为（　　）

梯形个数	1	2	3	…
图形周长	5a	8a	11a	…

• A． 167a
• B． 166a
• C． 165a
• D． 164a

Answer 1

分析 由图性可知：当n=1时，周长=3×1+2=5；当n=2时，周长=3×2+2=8a；当n=3时，周长=3×3+2=11a；当n=4时，周长=3×4+2=14a；当n=5时，周长=3×5+2=17a；…；由此得出当有n个梯形时，图形周长=3na+2a．进一步代入求得答案即可．

解答 解：当n=1时，周长=3×1+2=5；
当n=2时，周长=3×2+2=8a；
当n=3时，周长=3×3+2=11a；
当n=4时，周长=3×4+2=14a；
当n=5时，周长=3×5+2=17a；
…；
当有n个梯形时，图形周长=3na+2a．
∴当有55个等腰梯形时周长=3×55a+2a=167a．
故选：A．

点评 此题考查图形的变化规律，关键是观察分析得出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长．