Question

7．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）若AC=10，DE=7，问：DF的长为多少？

Answer 1

分析 （1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得；
（2）与（1）的证明方法相同；
（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．

解答 解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF，∠FDC=∠B，
又∵∠AB=AC，
∴∠B=∠C
∴∠FDC=∠C，
∴DF=FC，
∴DE+DF=AF+FC=AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，在图②，DE-DF=AC；
当点D在边BC的反向延长线上时，在图③，DF-DE=AC．
（3）当在图①的情况，DF=AC-DE=10-7=3；
当在图②的情况，DF=AC+DE=10+7=17．

点评 本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题，解决本题的关键是进行分类讨论．