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    甲，乙两同学都是邻居，在某个季度里他们相约到一家商店去买若干次白糖，两人买糖的方式不同，甲每次总是买一千克白糖，乙每次总是买一元钱白糖，而白糖的价格总是变动的，试问这两同学买白糖的方式哪一种比较合算？
    先弄清什么叫合算．单看这个季度是谁买的白糖多或谁花的钱少都不对，应计算各人平均每千克白糖花多少钱（单价），单价低的就合算，按下列过程填空回答：
    设两人相约买了n次白糖（n＞1），各次白糖的价格分别为x1，x2，…xn（元/千克）．
    甲共买白糖
     
    千克，总计花去
     
    元，平均每千克白糖的单价是a=
     
    ．
    乙共买白糖
     
    千克，总计花去
     
    元，平均每千克白糖的单价是b=
     
    ．
    试设计一组具体的数据，比较a，b的大小，再据此猜想在一般情况下，谁比较合算？
    考点：分式的混合运算
    专题：应用题
    分析：利用甲每次总是买一千克白糖易得甲共买白糖n千克，用每次的单价乘以1，再求和即可得到甲的总费用，接着用总费用除以总质量即可得到甲的平均单价；利用乙每次总是买一元钱白糖，易得总费用为n，则用1分别除以每次的价格，再求和即可得到乙所买白糖的质量，然后再求乙的平均单价；可设计两次购买，若两次买糖的单价分别为x元/千克，y元/千克，则a=
    x+y
    2
    ，b=
    2
    1
    x
    +
    1
    y
    =
    2xy
    x+y
    ，利用求差法比较两个分式的大小即可得到谁比较合算．
    解答：解：甲每次总是买一千克白糖，则甲共买白糖n千克，总计花费=（x1+x2+…+xn）元，则平均每千克白糖的单价=
    x1+x2+…+xn
    n
    （元/千克）；
    乙每次总是买一元钱白糖，则乙所买白糖的质量=（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    ）千克，总费用为n元，平均每千克白糖的单价是
    n
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    （元/千克）；
    设两次买糖的单价分别为x元/千克，y元/千克，
    所以a=
    x+y
    2
    ，b=
    2
    1
    x
    +
    1
    y
    =
    2xy
    x+y
    ，
    因为a-b=
    x+y
    2
    -
    2xy
    x+y
    =
    (x+y)2-4xy
    2(x+y)
    =
    (x-y)2
    2(x+y)
    ，
    由于白糖的价格总是变动的，即x≠y，
    所以a-b=
    (x-y)2
    2(x+y)
    ＞0，即a＞b，
    所以乙买糖的方式更合理．
    故答案为n，（x1+x2+…+xn），
    x1+x2+…+xn
    n
    ；（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    ）千克，
    n
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    ．
    点评：本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
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    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，相当于把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，即可得到AD的取值范围．请你写出AD的取值范围
     
    ；
    小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
    请你解决以下问题：
    （1）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，ED⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
    ①求证：BE+CF＞EF；
    ②若∠A=90°，请直接写出线段BE、CF、EF之间的数量关系为
     
    ．
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    ．

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    如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B=∠ACD，若AD=4，BD=3，求AC的长．

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