Question

图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：

问题（一）
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是                ；
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是                     ；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．

 

 

 

 问题（二）

研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是                     ．（直接写出结论）

   

Answer 1

（1）∠BDA′=2∠A；       （2分）
（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A；（2分）

（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A．（2分）

理由如下：

由翻折可得：∠ A′=∠A，∠DEA′=∠DEA,  ∠A′DE=∠ADE，    

由内角和性质得：（∠ A′+∠A）+（∠DEA′+∠DEA）+（∠A′DE+∠ADE）=360°

∴2∠A+（180°-∠CEA′）+（180°-∠BDA′）=360°
                ∴2∠A-∠CEA′-∠BDA′=0

∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A．（4分）

（4）∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°        （2分）．

说明：其他说理方法只要符合题意均可.