Question

7

x2+x

+

a

x2-x

=

6

x2-1

有增根，求a．

Answer 1

考点：分式方程的增根

专题：

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）（x-1）=0，得到x=0、-1或1，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．

解答：解：方程两边都乘x（x+1）（x-1），
得7（x-1）+a（x+1）=6x．
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（x+1）（x-1）=0，
解得x=0，-1或1，
当x=0时，a=7．
当x=-1时，方程不成立，
当x=1时，a=3，
综上所述：当a=3或7时，

7

x2+x

+

a

x2-x

=

6

x2-1

有增根．

点评：本题考查了分式方程的增根，先让最简公分母为0确定增根；再化分式方程为整式方程；最后把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．