Question

【题目】已知在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝8，D、E分别是边BC、AB上的一点，若tan∠DEA＝2，DE＝，S△DEB＝4，求四边形ACDE的面积．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作DH⊥AB于H，CN⊥AB于N，BM⊥AC交AC的延长线于M．由题意易知tan∠DBH＝＝＝，可以假设CN＝2k，BN＝5k，则BC＝k，再根据tan∠A＝＝构建方程即可解决问题．

解：如图，作DH⊥AB于H，CN⊥AB于N，BM⊥AC交AC的延长线于M．

在Rt△DHE中，∵tan∠DEH＝＝2，DE＝，

∴DH＝2，EH＝1，

∵S△DEB＝EBDH，

∴4＝×EB×2，

∴EB＝4，BH＝5，

∵tan∠DBH＝＝＝，

∴可以假设CN＝2k，BN＝5k，则BC＝k，

∵∠ACB＝135°，

∴∠MCB＝45°，

∴CM＝BM＝×＝k，

∵tan∠A＝＝，

∴＝，

解得：k＝或﹣（舍弃），

∴AB＝AN+BN＝，

∴S四边形ACDE＝S△ABC﹣S△DEB

＝

＝．