Question

9．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）【方差公式：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]】

	A	B	C	D	E	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70		$\sqrt{2}$
英语	88	82	94	85	76	85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分越高成绩越好，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．请问A同学的数学成绩好还是英语成绩好？

Answer 1

分析 （1）由平均数、标准差的公式进行计算即可；
（2）代入公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差计算，再比较即可．

解答 解：（1）数学考试平均成绩为：（71+72+69+68+70）÷5=70（分），
英语考试成绩的标准差为：S=$\sqrt{\frac{1}{5}[（88-85）^{2}+（82-85）^{2}+（94-85）^{2}+（85-85）^{2}+（76-85）^{2}]}$=6；

（2）∵数学标准分=$\frac{71-70}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
英语标准分=$\frac{88-85}{6}$=0.5，
∵P_数学＞P_英语，
∴从标准分来看，A同学数学比英语考得好．

点评 本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数$\overline{x}$；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．