Question

4．某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，该商场冰箱、彩电的售货单价如表：

	冰箱	彩电
售价（元/台）	2500	2000

（1）分别求出冰箱、彩电的进货单价；
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱、彩电共50台，若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设出冰箱、彩电的进货单价，列出方程组解答即可；
（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（50-x）台，用含x的代数式表示利润W，根据x的取值范围和一次函数的性质求解．

解答 解：（1）设出冰箱、彩电的进货单价分别为x元，y元，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=y+400}\\{\frac{80000}{x}=\frac{64000}{y}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2000}\\{y=1600}\end{array}\right.$，
答：冰箱、彩电的进货单价分别为2000元，1600元；
（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（50-x）台，可得：
1600x+（1600+400）（50-x）≤90000
解得：x≥25，
由题意，得
W=（2000-1600）x+（2500-2000）（50-x），
=-100x+25000．
∵k=-100＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴x=25时，W最大=25000，
∴w的最大值为25000元．

点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润═冰箱的利润+洗衣机的利润建立解析式是关键．