Question

【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC．

(1)求证：BC平分∠ABE；

(2)若∠A=60°OA=4,求CE的长．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)CE=2．

【解析】

（1）由∠ACB是直角，BE⊥CD，且OC=OB，可证BC平分∠ABE；

（2）∠A=60°，可得∠ABC=∠CBE=30°，OA=4，所以，BC=4，所以在直角三角形CBE中，CE=BC=2．

(1)∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE，

而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB=∠CBE，

而OB=OC，∴∠OCB=∠CBO，∴∠OBC=∠CBE，即BC平分∠ABE；

(2)∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵sinA=，∴BC=8sin60°=4，

∵∠OBC=∠CBE=30°，在Rt△CBE中，CE=BC=2．