Question

已知二次函数y=ax²-bx+

1

2

b-a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：设A（x₁，0），B（x₂，0）．根据根与系数的关系和两点间的距离公式进行解答．

解答：解：设A（x₁，0），B（x₂，0）．
依题意得 x₁+x₂=

b

a

，x₁•x₂=

1 2 b-a

a

=

b

2a

-1．
则AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2 a2 -4×( b 2a -1)

=

( b a -1)2+3

≥

3

．
故答案是：

3

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．熟记完全平方公式和几个公式的变形是解题的关键．