Question

19．已知△ABC中，AB=10，BC=21，CA=17，则△ABC的面积等于84．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．

解答 解：过点A作AD⊥BC．
设BD=x，则CD=21-x，
在Rt△ABD中，AD²=10²-x²，
在Rt△ADC中，AD²=17²-（21-x）²，
∴10²-x²=17²-（21-x）²，
100-x²=289-441+42x-x²，
解得x=6，
∴CD=15，
在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×BC•AD=$\frac{1}{2}$×21×8=84．
故答案为：84．

点评 本题考查了勾股定理，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点．主要利用了勾股定理进行解答．