Question

13．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是（　　）°．（用含x的式子表示）

• A． x
• B． 180°-2x
• C． 180°-x
• D． 2x

Answer 1

分析 延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，则∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．

解答 解：延长C′D交AC于M，如图，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，
∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，
∵C′D∥B′E，
∴∠AEB=∠C′MC，
∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，
∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，
∴∠C′+∠B′=180°-3x，
∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′
=x+180°-3x=180°-2x．
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．