Question

【题目】如图，点P（+1， ﹣1）在双曲线y=kx-1（x＞0）上．

（1）求k的值；

（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=kx-1（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】(1)k=2;(2) C的坐标为：(1,2).

【解析】分析：（1）将点P的坐标代入双曲线解析式中解答即可；（2）过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△CFB≌△BOA≌△AED，易得C（b，a+b），D（a+b，a），继而求得a的值，则可求得点C的坐标；

本题解析：

(1)点P(+1, 1)在双曲线y= (x>0)上，将x=+1,y=1代入解析式可得：k=2；

(2)过点D作DE⊥OA于点E,过点C作CF⊥OB于点F,

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC,∠CBA=90°，∴∠FBC+∠OBA=90°，

∵∠CFB=∠BOA=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°，∴∠FBC=∠OAB，

在△CFB和△AOB中，

，∴△CFB≌△AOB(AAS)，

同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，

设A(a,0),B(0,b)，则D(a+b,a)C(b,a+b)，可得：b(a+b)=2,a(a+b)=2，

解得：a=b=1.

所以点C的坐标为：(1,2).