Question

9．如图，在?ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S_△DOE=12cm²，则S_△AOB等于（　　）

• A． 24cm²
• B． 36cm²
• C． 48cm²
• D． 60cm²

Answer 1

分析 由AB∥CD，容易得出△AOB∽△EOD，又E为DC边的中点，AB=CD，故相似比为AB：ED=2：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求S_△AOB．

解答 解：∵在?ABCD中，E为CD中点，
∴AB=CD=2DE，
又∵AB∥CD，
∴△AOB∽△EOD，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△DOE}}$=（$\frac{AB}{DE}$）²=4，
∴S_△AOB=4S_△DOE=48cm²．
故选C．

点评 此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方．