【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C/.
(1)求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线C/与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.
(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C/上的对应点P/,设M是C上的动点,N是C/上的动点,试探究四边形PMP/N能否成为正方形?若能,请直接写出m的值;若不能,请说明理由.
【答案】(1);(2)2<m<;(3)m=6或m=﹣3.
【解析】
试题(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(,0),设抛物线的解析式为,把A(,0)代入可得a=,由此即可解决问题;
(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为,由,消去y得到,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解不等式组即可解决问题;
(3)情形1,四边形PMP′N能成为正方形.作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,推出PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,可得M(m+2,m﹣2),理由待定系数法即可解决问题;情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),利用待定系数法即可解决问题.
试题解析:(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(,0),设抛物线的解析式为,把A(,0)代入可得a=,∴抛物线C的函数表达式为.
(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为,由,消去y得到 ,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解得2<m<,∴满足条件的m的取值范围为2<m<.
(3)结论:四边形PMP′N能成为正方形.
理由:1情形1,如图,作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.
由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,∴PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,∴M(m+2,m﹣2),∵点M在上,∴,解得m=﹣3或﹣﹣3(舍弃),∴m=﹣3时,四边形PMP′N是正方形.
情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),把M(m﹣2,2﹣m)代入中,,解得m=6或0(舍弃),∴m=6时,四边形PMP′N是正方形.
综上所述:m=6或m=﹣3时,四边形PMP′N是正方形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在整个行驶过程中,甲乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示下列说法错误的是( )
甲、乙两车从AA城出发匀速行驶至BB城在整个行驶过程中,甲乙两车离开AA城的距离y(km)ykm与甲车行驶的时间t(h)th之间的函数关系如图所示下列说法错误的是()
A.,两城相距千米
B.乙车比甲车晚出发小时,却早到小时
C.乙车出发后小时追上甲车
D.在一车追上另一车之前,当两车相距千米时,
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合,B、D分别在坐标轴上,点C的坐标为(6,4),反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△OEF的面积;
(3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】随着春节临近,某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡,设消费次数为时,所需费用为元,且与的函数关系如图所示. 根据图中信息,解答下列问题;
(1)分别求出选择这两种卡消费时,关于的函数表达式.
(2)求出点坐标.
(3)洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费,请问选择哪种消费卡划算?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】九(3)班“2017年新年联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.
(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,求小芳获奖的概率.
(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过树状图分析说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知双曲线经过点,点是双曲线第三象限分支上的动点,过点作轴,过点作轴,垂足分别为,,连接,.
求的值;
若的面积为,
①若直线的解析式为,求、的值;
②根据图象,直接写出时的取值范围;
③判断直线与的位置关系,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两建筑物AB和CD的水平距离为30米,如图所示,从A点测得太阳落山时,太阳光线AC照射到AB后的影子恰好在CD的墙角时的角度∠ACB=60°,又过一会儿,当AB的影子正好到达CD的楼顶D时的角度∠ADE=30°,DE⊥AB于E,则建筑物CD的高是多少米?(≈1.732,结果保留两位有效数字)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列给定的三点能确定一个圆的是( )
A. 线段的中点及两个端点
B. 角的顶点及角的边上的两点
C. 三角形的三个顶点
D. 矩形的对角线交点及两个顶点
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com