Question

8．一项工程甲、乙两人合作需要4天完成，现甲单独工作3天后另有任务离开，乙接着做，结果乙用了6天完成，问甲、乙两人单独做各需要多少天完成任务？

Answer 1

分析 设甲单独做需要x天完成，则甲的工作效率是$\frac{1}{x}$、乙的工作效率是（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{x}$），根据“甲单独工作3天后另有任务离开，乙接着做，结果乙用了6天完成”列出方程并解答．

解答 解：$\frac{3}{x}$+9×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{x}$）=1，
解得x=$\frac{24}{5}$，
经检验x=$\frac{24}{5}$是原方程的根，
所以$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{12}$，即乙需要12天完成．
答：甲单独做需要$\frac{24}{5}$天完成，乙单独做需要12天完成．

点评 本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．