Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（　　）

A.（1，）B.（﹣1，）C.（1，）D.（﹣1，）

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AM，易得∠B′AD＝60°，利用HL判定Rt△ADM≌Rt△AB′M，进而得到∠DAM＝30°，再根据DM＝AD·tan∠DAM求出DM，即可得到M的坐标.

解：如图，连接AM，

∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，

∴AD＝AB′＝1，∠BAB′＝30°，

∴∠B′AD＝60°，

在Rt△ADM和Rt△AB′M中，

∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），

∴∠DAM＝∠B′AM＝∠B′AD＝30°，

∴DM＝AD·tan∠DAM＝1×＝，

∴点M的坐标为（﹣1，），

故选：B．