Question

6．若n个数据x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n的方差为y，平均数为m．
（1）n个新数据x₁+100，x₂+100，…x_n+100的方差是y，平均数为m+100．
（2）n个新数据5x₁，5x₂，…x_n的方差为25y，平均数为5m．

Answer 1

分析 （1）根据样本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为m，方差为y，利用平均数与方差的性质分别分析得出样本x₁+100，x₂+100，x₃+100，…，x_n+100的平均数，方差；
（2）根据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为m，把这组数据都扩大5倍，平均数扩大5倍而方差扩大25倍．

解答 解：（1）∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n的方差为y，平均数为m，
∴数据x₁+100，x₂+100，…x_n+100的方差是y，平均数为m+100；
（2）∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n的方差为y，平均数为m，
∴数据5x₁，5x₂，…x_n的方差为25y，平均数为5m，
故答案为：y，m；25y，5m．

点评 本题考查了平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．