Question

已知关于x的方程x²+mx+1=0的两个实数根是p、q，问是否存在m的值，使得p、q满足

1

p

+

1

q

=1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：由两根之和和两根之积，算出m的值后，进一步根据根的判别式判断方程是否有根．

解答：解：不存在满足题意的m的值，理由是：
由一元二次方程的根与系数的关系得p+q=-m，pq=1．

1

p

+

1

q

=

p+q

pq

=

-m

1

=-m=1．
解得m=-1．
当m=-1时，△=m²-4=-3＜0，此时方程无实数根．
因此不存在满足题意的m的值．

点评：此题考查根与系数的关系与根的判别式：一元二次方程若有实数根，则两根之和=-

b

a

，两根之积=

c

a

；根的判别式小于0，原方程无解．