Question

已知方程x²-（2+

3

）x+2

3

=0的一根为直角三角形的斜边c，另一根为直角边a，则此直角三角形的第三边b=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,勾股定理

专题：

分析：根据根与系数的关系，可得a、c的关系，根据差的平方与和的平方间的关系，可得c-a，根据勾股定理，可得答案．

解答：解：由方程x²-（2+

3

）x+2

3

=0的一根为直角三角形的斜边c，另一根为直角边a，得
a+c=2+

3

，ac=2

3

．
（c-a）²=（c+a）²-4ac=（2+

3

）²-8

3

=7-4

3

=（2-

3

）²，
c-a=2-

3

，
b²=c²-a²=（c+a）（c-a）=（2+

3

）（2-

3

）=4-（

3

）²=1，
b=1或b=-1（不符合题意的要舍去），
故答案为：1．

点评：本题考查了根与系数的关系，利用了根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理．