如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：
（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？
（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；
（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．
解：（1）作CE⊥AB于E，
∵DC∥AB，DA⊥AB
，
∴四边形AFVE是矩形，
∴AE=DE=5，CE=AD=4，
∴BE=3，
∴BC=
，
∴BC＜AB，
∴P到C时，P、Q同时停止运动，
∴t=
（秒），
即t=5秒时，P，Q两点同时停止运动．
（2）由题意知，AQ=BP=t，
∴QB=8﹣t，
作PF⊥QB于F，则△BPF～△BCE，
∴
，即
，
∴BF=
，
∴S=
QB•PF=×（8﹣t）=
=﹣
（t﹣4）2+
（0＜t≤5），
∵﹣＜0，
∴S有最大值，当t=4时，S的最大值是；
（3）∵cos∠B=
，
∴BF=t•cos∠B=
，
∴QF=AB﹣AQ﹣BF=8﹣
，
∴QP=
=
=4
①当PQ=PB时，即QP═4，解得t=
（舍去负值）
∵t=＞5，不合题意，
②当PQ=BQ时，即4
=8﹣t，
解得：t1=0（舍去），t2=
，
③当QB=BP，即8﹣t=t，
解得：t=4．
综上所述：当t=秒或t=4秒时，△PQB为等腰三角形．
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
| 捐款金额（元） | 5 | 10 | 20 | 50 |
| 人数（人） | 10 | 13 | 12 | 15 |
则学生捐款金额的中位数是（ ）
A．13人 B． 12人 C． 10元 D． 20元
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科目：初中数学 来源： 题型：
某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）
项目
人员 教学能力 科研能力 组织能力
甲 86 93 73
乙 81 95 79
（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．
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