Question

【题目】如图，已知直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，

（1）求A，B两点的坐标；

（2）已知点C是线段AB上的一点，当S△AOC= S△AOB时，求直线OC的解析式。

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)；（2）y=-x

【解析】

（1）分别令y=0, x=0, 代入一次函数式，即可求出A、B点的坐标；

（2）先由OA和OB的长求出△AOB的面积，设C点坐标为（m,n），△AOC和△AOB等底不同高， 由 S△AOC=S△AOB列式，求出C点的纵坐标n，把n代入一次函数式求出m, 从而得出C点坐标， 设直线OC的解析式为y=kx，根据C点坐标用待定系数法求出k, 即可确定直线OC的函数解析式.

（1）解：∵直线y= x+2，

∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4

∵直线y= x+2交x轴于点A，交y轴于点B，

∴点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)

（2）解：由(1)知，点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)，

∴OA=4，OB=2，

∴S△AOB= =4

S△AOC= S△AOB ，

∴S△AOC=2

设点C的坐标为(m，n)

∴ =2，得n=1，

∵点C在线段AB上，

∴1= m+2，得m=-2

∴点C的坐标为(-2，1)

设直线OC的解析式为y=kx

-2k=1，得k=- ，

即直线OC的函数解析式为y=-x