Question

【题目】数学课上，张老师举了下面的例题：

例 1 等腰三角形 ABC 中，∠A＝110°，求∠B 的度数．

例 2 等腰三角形 ABC 中，∠A＝40°，求∠B 的度数．

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形 ABC 中，∠A＝70°，求∠B 的度数．

（1）请你解答以上的变式题．

（2）在等腰三角形 ABC 中，设∠A＝x°，请用 x°表示出∠B 的度数；

（3）结合（1）（2），小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同，当∠B 有三种情况三个不同的度数时，讨论此时 x 的取值范围

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

（1）分三种情形分别求解即可解决问题；

（2）分三种情形分别求解即可解决问题；

（3）分两种情形讨论，构建不等式即可解决问题．

（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝55°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×70°＝40°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝70°；

∴∠B＝55°或40°或70°；

（2）若∠A为顶角，则∠B＝（）°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．

（3）分两种情况：

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个（不合舍去）；

②当0＜x＜90时，依题意得：

，解不等式组得：x≠60°．

综上所述：可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．