Question

16．已知：直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点．
（1）如图1，当点P在AB、CD内部时，试说明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；
（2）如图2，当点P在AB上方时，∠EPF、∠AEP、∠CFP之间有怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）过P点作PG∥AB，根据平行线的性质由PG∥AB得到∠EPG=∠AEP，再根据平行线的性质得PG∥CD，则∠FPG=∠CFP，所以∠AEP+∠CFP=∠EPF；
（2）根据三角形外角的性质得出∠AEP+∠EPF=∠AGP，根据平行线的性质由CD∥AB得到∠APG=∠CFP，所以∠AEP+∠EPF=∠CFP．

解答 （1）证明：过P点作PG∥AB，如图1，

∵PG∥AB，
∴∠EPG=∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG=∠CFP，
∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；
（2）∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由如下：
∵∠AEP+∠EPF=∠AGP，
∵CD∥AB，
∴∠APG=∠CFP，
∴∠AEP+∠EPF=∠CFP．

点评 本题考查了平行线的性质：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等．