Question

7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=6，BD=10，E、F分别是OA、OB的中点．设EF的长为x，则x的取值范围是1＜x＜4．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质得出AO，BO的长，进而利用三角形三边关系得出AB的长，进而得出EF的取值范围．

解答 解：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=6，BD=10，
∴AO=3，BO=5，
∴2＜AB＜8，
∵E、F分别是OA、OB的中点，EF的长为x，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB，
∴1＜x＜4．
故答案为：1＜x＜4．

点评 此题主要考查了三角形中位线定理以及三角形三边关系和平行四边形的性质等知识，得出EF=$\frac{1}{2}$AB是解题关键．