Question

【题目】如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点．点是抛物线上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求、两点坐标及的面积；

（3）若点在轴下方的抛物线上．满足，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；；（3）P点的坐标为或．

【解析】

（1）设抛物线的解析式为顶点式，然后将代入即可得出抛物线的解析式；

（2）令（1）中的求出两个x的值，即可得出C,D的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；

（3）先求出，进而求出P点的纵坐标，将P点的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出横坐标．

（1）抛物线的顶点为，

设抛物线的解析式，

把点代入得，，

解得，

抛物线的解析式为；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为；

令，则，

或，

，；

，

；

（3）由（2）知，，

，

，

，

点在轴下方的抛物线上，

，

．

抛物线的解析式为；

，

∴P点的坐标为或．