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    【题目】如图，正方形中边长为，为上一点，且，为边上的一个动点，连接,以为边向右侧作等边,连接,则的最小值为__________．

    【答案】

    【解析】

    由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．

    由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动

    将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG

    从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上

    作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值

    作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，

    则CM＝MP＋CP＝HE＋EC＝BE＋EC=1.5+＝=

    故答案为．

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    A. ，

    B. ，

    C. ，

    D. ，

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    【题目】如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）

    （1）如图1，若点C是AB的中点，则∠CED=______°；

    （2）如图2．若点C不是AB的中点

    ①求证：△DEF为等边三角形；

    ②连接CD，若∠ADC=90°，AD=，请求出DE的长．

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    【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点P是弦BC上一动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交于点F，交过点C的切线于点D．

    （1）求证：△DCP是等腰三角形；

    （2）若OA＝6，∠CBA＝30°．

    ①当OE＝EB时，求DC的长；

    ②当的长为多少时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可绕点O旋转，OE＝20cm，EF＝20cm．如图（3）若将支架上部绕O点逆时针旋转，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG＝65°．

    （1）求FG的长度（结果精确到0.1）；

    （2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、O两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长．

    （参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）

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