Question

【题目】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．

（1）求证：DE∥BC；

（2）如果四边形BCED的面积比△ADE的面积大12，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）S△ABC＝24.

【解析】

（1）证明△DOE∽△COB即可解决问题．

（2）由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，＝＝，推出＝，设△ADE的面积为x，则△ABC的面积为4x，构建方程即可解决问题．

解：（1）∵OD＝2，DC＝6，OE＝3，

∴OC＝4，＝，＝，

∴＝，

∵∠DOE＝∠BOC，

∴△DOE∽△COB，

∴∠ODE＝∠OCB，

∴DE∥BC．

（2）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝＝，

∴＝，设△ADE的面积为x，则△ABC的面积为4x，

∴四边形BCED的面积为3x，

由题意3x﹣x＝2x＝12，

∴x＝6，

∴S△ABC＝4x＝24．