【题目】（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15
（2）解方程：3x2﹣2x＝2
（3）解不等式组
【答案】（1）x1＝﹣6，x2＝2；（2）
，
；（3）﹣4＜x＜﹣1.
【解析】
（1）把括号去掉进行移项整理得x2+4x-12＝0，然后利用十字相乘法求解即可；
（2）将方程写成一般式，利用求根公式求解即可；
（3）分别求出两个不等式的解集，然后综合得出不等式组解集即可.
解：（1）∵（x+1）（x+3）＝15，
∴x2+4x+3＝15，
∴x2+4x-12＝0，
∴（x+6）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣6或x＝2；
（2）∵3x2﹣2x＝2，
∴3x2﹣2x﹣2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，
∴x＝
＝
，
∴，
（3）由
可得：x＜﹣1；
由
得：x＞﹣4，
∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣1；
学而优暑期衔接南京大学出版社系列答案
Happy holiday欢乐假期暑假作业广东人民出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于反比例函数y＝
，下列说法不正确的是（ ）
A.图象分布在第一、三象限
B.当x＞0时，y随x的增大而减小
C.图象经过点（2，3）
D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
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【题目】两个一次函数l1、l2的图象如图：
(1)分別求出l1、l2两条直线的函数关系式；
(2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；
(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.
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【题目】如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB上一点，且AO＝2．
（1）求点O到直线AC的距离OH的长；
（2）若P是边AC上一个动点，作PQ⊥OP交线段BC于Q（不与B、C重合），设AP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）在（2）的条件下，当AP为多少时能使△OPQ与△CPQ相似．
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【题目】如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，－1），B（4，－1），C（3，－4）．
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的
,并写出点
的坐标：____________；
（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的
，使得它与△ABC的位似比等于2：1 .
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0有两个实数根x1，x2
（1）求实数a的取值范围
（2）若等腰△ABC的三边长分别为x1，x2，6，求△ABC的周长
（3）是否存在实数a，使x1，x2恰是一个边长为
的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．
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【题目】如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．
（1）求证：AD2＝DPPC；
（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；
（3）如图2，连接AC分别交PM、PB于点E、F．若AD＝3DP，探究EF与AE之间的的数量关系．
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