Question

如图，测得A点到灯塔C点的距离为10海里，灯塔C点在A点东偏北30°方向上，一轮船由A点出发向正东方向航行，当此轮船行至距A点

 

海里时，轮船距灯塔C点5

2

海里．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作作CD⊥AB，求出AD、CD的长，分两种情况讨论：①当轮船行至E处时，距灯塔C点5

2

海里；
②当轮船行至E处时，距灯塔C点5

2

海里．

解答：解：如图：作CD⊥AB，
∵∠CAB=30°，AC=10海里，
∴CD=10×

1

2

=5，AD=

102-52

=5

3

海里，
①当轮船行至E处时，距灯塔C点5

2

海里，
在Rt△CED中，ED=

(5 2 )2-52

=5，AE=（5

3

-5）海里；
②当轮船行至E处时，距灯塔C点5

2

海里，
在Rt△CDF中，FD=

(5 2 )2-52

=5，AF=（5

3

+5）海里；
故答案为5

3

-5或5

3

+5．

点评：本题考查了方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．