Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，ED⊥AB于点E，∠ADF=90°．
（1）若∠BDF=20°，求∠DAC的度数；
（2）若DF平分∠BDE，求证：DE=DC．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：（1）先根据∠ADF=90°，∠BDF=20°得出∠ADC的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论；
（2）先根据DF平分∠BDE可知∠EDF=∠BDF，再根据∠ADF=90°可知∠ADE+∠EDF=90°，∠ADC+∠BDF=90°，故可得出△ADE≌△ADC，由此可得出结论．

解答：解：（1）∵∠ADF=90°，∠BDF=20°，
∴∠ADC=180°-90°-20°=70°．
∵∠C=90°，
∴∠DAC=90°-70°=20°；

（2）∵DF平分∠BDE，
∴∠EDF=∠BDF．
∵∠ADF=90°，
∴∠ADE+∠EDF=90°，∠ADC+∠BDF=90°，
∴∠ADC=∠ADE．
在△ADE与△ADC中，
∵

∠C=∠AED ∠ADC=∠ADE AD=AD

，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=CD．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．