Question

如图，直线y=-

1

4

x-1与反比例函数y=

k

x

的图象（x＜0）交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：过A作AD⊥BC于D，先求出直线y=-

1

4

x-1与x轴交点B的坐标（-4，0），由过点B作x轴垂线交双曲线于点C，可求得点C的坐标，由AB=AC，根据等腰三角形三线合一的性质可求得点D的坐标，继而求得点A的坐标，则可求得答案．

解答：解：过A作AD⊥BC于D，如图，
对于y=-

1

4

x-1，令y=0，
则-

1

4

x-1=0，解得x=-4，
∴B点坐标为（-4，0），
∵CB⊥x轴，
∴C点的横坐标为-4，
对于y=

k

x

，
当x=-4，则y=-

k

4

，
∴C点坐标为（-4，-

k

4

），
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D点坐标为（-4，-

k

8

），
∴A点的纵坐标为-

k

8

，
而点A在函数y=

k

x

的图象上，
把y=-

k

8

代入y=

k

x

，得x=-8，
∴点A的坐标为（-8，-

k

8

），
把A（-8，-

k

8

）代入y=-

1

4

x-1，
得-

k

8

=-

1

4

×（-8）-1，
∴k=-8．
故答案为-8．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．