Question

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥CD于点E，且AE=OD，求∠ADC的度数．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的性质得出AD=DC，AC⊥BD，根据HL证Rt△AOD≌Rt△DEA，求出∠DAO=∠ADE，求出△ADC是等边三角形即可．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，AC⊥BD，
∵AE⊥CD，
∴∠DOA=∠AED=90°，
在Rt△AOD和Rt△DEA中

AD=AD DO=AE

∴Rt△AOD≌Rt△DEA（HL），
∴∠DAO=∠ADE，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA=∠ADC，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ADC=60°．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，菱形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．