Question

边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：连接OB，AO，延长AO交BC于D，根据⊙O是等边三角形ABC的外接圆求出∠OBC=30°，推出OB=2OD，求出AD=

3

2

OB，代入求出即可．

解答：解：连接OB，AO，延长AO交BC于D，
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
∴AD⊥BC，∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∴BD=

1

2

a．
∵∠ADB=90°，∠OBC=30°，
∴OD=

3 a

12

，OB=

3

6

a，AD=AB•cos30°=

3 a

2

，
∴边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比=OD：OB：AD=

3 a

12

：

3

6

a：

3 a

2

=1：2：3．
故答案为：1：2：3．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．