若正多边形的边心距与边长的比为1:2.则这个正多边形的边数是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若正多边形的边心距与边长的比为1：2，则这个正多边形的边数是

．

考点：正多边形和圆

专题：

分析：边心距与边长的比为1：2，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是45度．可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数．

解答：

解：如图，∵圆A是正多边形的内切圆；
∵∠ACD=∠ABD=90°，AC=AB，CD=BD是边长的一半，
∵正多边形的边心距与边长的比为1：2，即AB=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，∠CAB=90°，即正多边形的中心角是90度，
∴它的边数=360÷90=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

练习册系列答案

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．

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请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．
（1）如图1，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，将另一边交BA的延长线于点G．求证：EF=EG．
（2）如图2，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF

EG（用“=”或“≠”填空）
（3）运用（1）（2）解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A（即点G、A重合），其余条件不变，若AB=4，BG=3，求

的值．