Question

如图，在?ABCD中，以AB，DC为边在两侧作等边△AEB和等边△CFD，求证：四边形EBFD是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：由平行四边形的性质可证△ADE≌△CBF，可得DE=BF，且可得BE=DF，可证明四边形EBFD为平行四边形．

解答：证明：
如图，连接DE、BF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠BCD，
又△BAE、△CDF为等边三角形，
∴AE=BE=AB=CD=CF=DF，∠EAB=∠DCF=60°，
∴∠EAD=∠BCF，
在△ADE和△CBF中

AD=BC ∠DAE=∠BCF AE=CF

∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，
∴四边形EBFD为平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．