如图.把一个圆分成4个扇形.其中∠AOD=∠BOD=90°.∠AOC=3∠BOC.这四个扇形的面积比是( ) A.1:2:2:3B.3:2:2:3C.1:2:2:1D.4:2:2:3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，把一个圆分成4个扇形，其中∠AOD=∠BOD=90°，∠AOC=3∠BOC，这四个扇形的面积比是（　　）

A、1：2：2：3

B、3：2：2：3

C、1：2：2：1

D、4：2：2：3

考点：认识平面图形

专题：

分析：先求出扇形的圆心角，再利用扇形的面积公式相比求解即可．

解答：解：∵∠AOC=3∠BOC，
∴∠AOC=135°，∠BOC=45°，
∵S_扇形=

360

πr2，
∴S_扇形BOC：S_扇形BOD：S_扇形AOD：S_扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．
故选：A．

点评：本题主要考查了扇形的面积，解题的关键是熟记扇形面积公式．

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如图1所示，∠CBD、∠BAF、∠ACE是△ABC的三个外角，下面我们来探究∠CBD、∠BAF、∠ACE和△ABC三内角之间的数量关系．

【方法感悟】
解：因为在△ABC中，
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC．
因为∠ABC+∠CBD=180°，
所以∠CBD=180°-∠ABC．
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB．
同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠ACE=∠BAC+∠ABC．
因此，我们得到一个重要的结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【解决问题】
问题一：
已知：如图2，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，请直接利用上述结论，试探究∠FDC+∠ECD与∠A的数量关系．
问题二：
已知：如图3，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
问题三：
已知：如图4，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系．

．

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，
（1）求