Question

【题目】我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:

(1)请你写出图3所表示的一个等式:　　　　　　　　　　.

(2)试画出一个图形,使它的面积能表示成(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.

图1　　　　　　图2　　　　　　图3

Answer 1

【答案】（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 （2）见解析

【解析】

试题（1）由题意得：长方形的面积=长×宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；

（2）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形．

解：（1）∵长方形的面积=长×宽，

∴图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，

故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，

故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；

（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，

∴长方形的面积=长×宽=（a+b）（a+3b），

由此可画出的图形为：