Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，.B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD.

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

(2) 在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

Answer 1

【答案】（1）8（2）（0，4）或（0，-4）

【解析】

试题(1）根据点的平移规律即可得点C，D的坐标；由S平行四边形ABOC=ABCO即可计算出S平行四边形ABOC=8；（2）设P坐标为（0，m），根据三角形面积公式得×4×|m|=8，解得m=±4，所以点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．

试题解析：解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：

设点P坐标为（0，m），

S△PAB=×4×|m|=8，解得m=±4

∴P点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．