Question

已知如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂足为G是BC的中点，求证：DG∥AB．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据三角形的判定和性质得出△ADC≌△ADF，DC=FD，再根据三角形中位线的性质得出DG∥AB，从而证出DG∥AB．

解答：证明：延长CD交AB上一点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90°
在△ADC和△ADF中，

∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADC=∠ADF

，
∴△ADC≌△ADF（ASA），
∴CD=DF，
∵G是BC的中点
∴DG是△BCF的中位线，
∴DG∥BF，
∵BF在AB上，
∴DG∥AB．

点评：此题考查了三角形中位线定理和三角形的判定与性质，关键是根据题意作出辅助线，证出DG∥BF．