Question

某工厂拟建一座平面图形为矩形且占地面积为200平方米的三级污水处理池，如图所示．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米，高h为2m．如果池的外围墙建造单价为每平方米400元，中间两条隔墙建造单价为每平方米300元（隔墙厚度不计），池底建造单价为每平方米80元（池墙的厚度忽略不计）．求：当三级污水处理池的总造价为80000元时，池长x为多少？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=80000元，由此可列方程求解．

解答：解：矩形ABCD的边AB=CD=

200

x

，
由题意得400（2x+

200

x

+

200

x

）+300×（

200

x

+

200

x

）+200×80=80000，
即800x+

400×700

x

+200×80=80000，
化简得：x²-80x+350=0，
解得x₁=40+25

2

，x₂=40-25

2

，
经检验都是原方程的解，但x=40+25

2

＞16（不合题意舍去）．
答：当三级污水处理池的总造价为80000元时，池长40-25

2

米．

点评：本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．